講座內容：巴克利-萊弗里特(B-L)方程是一個用來模擬多孔介質中兩相流的輸運方程。其中一個應用是由水驅油藏模擬二次開采。修改后的巴克利-萊弗里特(MBL)方程不同于BL方程，包括平衡方程的擴散項和色散項，其中色散項是一個三階的混合導數。對于任意的黎曼問題，經典的BL方程給出了單調含水飽和度剖面。相比之下，當色散系數充分大時，對一些特定的黎曼問題，MBL方程提供了非單調含水飽和度剖面，這種現象在實驗中被觀測到。

本次報告，我們首先說明對于MBL方程，隨著L趨于+∞，在有限區(qū)間[0,L]上邊值問題的解以指數速率趨向于半無界[0,+∞]邊值問題的解。這個結果提供用有界區(qū)間的數值研究半無界區(qū)間問題的依據。此外,我們數值驗證了上述收斂速度與我們的理論估計是一致的。接下來，我們說明如何將最初應用于雙曲守恒定律的中心模式來解決MBL方程。該擴展也可以應用于其他守恒定律。另外，數值結果驗證了包含分離于激波的常數態(tài)的非單調含水飽和度剖面的存在性。