講座內(nèi)容：經(jīng)典的等周不等式描寫空間中一緊致封閉曲面的表面積與其所圍成的區(qū)域體積之間的關(guān)系。即空間中固定表面積的封閉曲面中球面所圍成的體積最大。有記載表白此問題早被古希臘人發(fā)現(xiàn)，可嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明直到19世紀(jì)。數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)等周不等式與分析中的Sobolev不等式等價。?？臻g中的等周不等式是著名的Minkowski不等式。

我們將介紹一些“等周不等式”，特別介紹廣泛應(yīng)用于微分幾何、復(fù)幾何、代數(shù)幾何等其他數(shù)學(xué)分支中的Alexandrove-Fenchel不等式以及一些最新進(jìn)展。